与数学和编程有关的折纸艺术

与数学和编程有关的折纸艺术

□克莉斯汀

折纸绝对不仅仅是孩子们的手工游戏，在各路高手的拓展之下，它早已成为一种特别的艺术门类。你可能想象不到，折纸中还蕴藏着如此之多与数学、编程等有关的科学关系。

其实欧洲人很早前已开始将数学上的几何学原理应用到折纸当中，这让折纸艺术有了更多科学价值。许多折纸家甚至开始运用解析抽象几何设计、微积分等数学知识来解决折纸当中遇到的问题。近年来，美国一位科学家把折纸艺术用到了太空探索中——一位名叫罗伯特·J·朗的科学家根据自己的经验和在折纸方面的手艺，成功设计出了一款可以折叠的太阳能板，能缠绕在卫星上发射到太空去，然后自动展开到远大于折叠时的面积，同时开始工作并给卫星供能。

PART1 折纸的七大“公理”

十九世纪末，折纸在西方国家就成为了数学和科学研究的工具。但在很长一段时间里，人们一直都只是在重复一些传统的折纸款式。直到二十世纪70年代，日本学者将目光投向折纸中的数理，之后在日本形成了一个研究折纸数理的高潮，结成了多个研究团体，也出版了许多的专著，比如芳贺和夫、阿部恒、堀井洋子、布施知子、笠原邦彦、前川淳等学者都在折纸研究中做出了较大的贡献。进入二十世纪90年代，世界上许多国家也接着掀起一股热潮，折纸的学问再次迅速发展起来。

　　▲折出上边这只鸟之前，需要在一张纸上折出上图中如此多的折痕

1989年，第一届折纸科学国际会议在意大利的费拉拉城召开；1994年，第二届折纸科学国际会议上，日本学者芳贺和夫提议，在origami的词未加上后缀-cs，用来表示正在形成的用折纸来探究数理的一门新学问。

这门学问就是折纸几何学，又称作折纸数理学，指的是对折纸艺术从数学的角度加以研究。例如，研究某个特定的纸模型的可展性以及使用折纸来解数学方程。解决在折纸过程中发现的一些数学之谜也已经发展成为现代几何学的一个分支。

1991年，日裔意大利数学家藤田文章提出折纸过程中有6种基本操作。他先假定所有折纸操作均在理想的平面上进行，并且所有折痕都是直线，那么这些基本操作就描述出了通过折纸可能达成的所有“数学操作”。正是这些不同的操作，让折纸这门学问开始越变越有趣。到2001年，另一位数学家羽鸟公士郎又发现了折纸的第7个定理。这些定理一起被称作“折纸几何公理”。

　　Erik与父亲的折纸作品被纽约现代博物馆永久收藏

出生于加拿大的Erik，也可以说是计算折纸领域中的“超级行家”。2008年时，美国纽约现代博物馆就将Erik与其父亲Martin Demaine合作的三件折纸作品收为永久收藏。Erik和Martin的折纸代表作品被称为Curved Origami Sculpture，即曲面折纸雕塑。Erik还研究过更多关于折纸的数学问题，比如“一刀剪”，即一张纸用任意方法折叠若干次，之后只剪一刀，是不是可以得到所有的形状？以及另一个折纸问题“木工尺”，即“如果一把木工尺是由一根一根横杆组成，横杆之间以转轴联结，可以折叠出各种多边形，但所有以木工尺折叠成的多边形在拆开时，是否都能避免让横杆相互交叉？

正是如Erik这样的科学家、教授们以及无数以此为专业的学生们在这方面的不断研究，给折纸带来了更多的实际应用，也有助于破解许多诸如汽车安全、太空科技、建筑学、机器人技术、制造业和医药业等许多领域中的难题。

PART2 实际应用相当有趣

Erik和他的同事研究的“木工尺”问题，就可以实际应用于一个叫“蛋白质折叠”的研究中。科学家们已经发现，所有蛋白质都需要经过折叠形成相应的空间构象以行使正确的功能。蛋白质可以看做是由氨基酸折叠而成，结构精巧又复杂，然若折叠有误，蛋白质将无法正常地发挥功能。如果能够通过人为力量去操控蛋白质的折叠过程，弄清楚蛋白质的“折叠工厂”里发生的一切，以及细胞在蛋白质折叠过程中担当的角色，我们就有可能自行设计制造出具有疾病治疗功效的蛋白质，这对于“生物信息学医学”来说，也是非常有意义的。

折纸还有更多有趣的实用价值。比如罗伯特·J·朗设计的用于卫星的太空太阳能板。

　　罗伯特设计出可展开的太阳能板

　　罗伯特正在折纸

由于运往太空的物品体积和重量都有严格要求，要将面积不可能小的太阳能板运送到太空中去，一度成为一个“宇宙难题”。罗伯特根据自己的经验和在折纸方面的技术，成功设计出了一款可以折叠的太阳能板。它不仅运输时候能折叠成小巧的样子，还可以包裹在火箭的圆柱体上，不会影响到发射，送入太空中后，它可以自动展开，无需人工协助，表面面积又可以变得足够大。除此之外，罗伯特还用折纸来实现机械手的操作、血管支架的折叠，并设计过汽车上使用的一种充气气囊，也是可以折叠到足够小，一旦打开时又足够大。他说：“作为一名数学家，我明白创意与形式不可兼得。但折纸却让我痴迷，因为传统折法最多可能只要20-30步，如今却已发展到上千步才能完成一件作品，它的有趣之处还在于，不断有很多新的东西可以尝试，之前我觉得不可能折出来的东西，现在我也可以去尝试实现它，这带给我巨大的满足感。”罗伯特认为，折纸理论还可以应用到现今的汽车安全、建筑学、机器人生产、制造甚至医药等许多领域。

　　罗伯特用纸折出的布谷鸟钟，右边为真正的钟，左边是折纸作品

2017年时NASA的研究员在加州的帕萨迪纳NASA喷气推进实验室，研发出了一种体积很小却十分灵活的探索机器人PUFFER——一个平面折叠机器人。在需要的时候，它可以折叠成近于平面形状进行移动，然后在空间充足的地方又可恢复形状，以此来实现到达一般机器人不可达到的地方，此外，它的折叠底盘具有很大的灵活性和合规性，还可以使机器人从高处摔落而保持完好。它的原型是针对火星地形类型而设计的，显然，它还会发挥更大、更多的作用。

　　NASA设计的可折叠的太空机器人

链接

『折纸达人』——

纸球艺术家叶卡捷琳娜·卢卡舍娃

叶卡捷琳娜精通折纸和纸球技艺。她14岁开始折纸，后来不断探索复杂的折纸设计，还因此在数学和编程方面获得了大学学位，并将折纸上升为一种科学实验，还创作了几本以她的原创设计为特色的DIY折纸书籍。

千纸鹤狂人

克里斯丁·马利安丘克

艺术家克里斯丁·马利安丘克是一位千纸鹤的爱好者。他在2015年时自我发起一场365天每天设计新的装饰折千纸鹤的创意挑战，而一旦开始，他就坚持了超过三年时间，每天都折出不同的千纸鹤。如今他已有1000只以上的装饰着各种树叶、珠子、线、花朵、羽毛和其他各种物品的千纸鹤。他说每一只千纸鹤都会受自己那一天的经历所影响，所以都是独一无二的。