天气预报、折纸与排队 包含了怎样的数学奥秘？

天气预报、折纸与排队 包含了怎样的数学奥秘？

□郑渝川

天气预报是大家再熟悉不过的节目了。提供预报功能的天气APP也是年轻人的新宠。但人们往往并不清楚，天气预报中说的降水概率，究竟是什么意思。

降水概率，或者大雾概率以及其他天气出现的概率，比如说30%，其实说的是概率。30%的降水概率不是说第二天（或未来一周）的30%时间会降水，或是其他天气，也不是指预报地点会有30%的区域会发生预报所指的天气，而是说，与明天（或未来一周）相同条件的10天（或10周）内，有3天（周）会出现降水。

一张纸可以折多少次？如果你身边有个喜欢打破砂锅问到底的孩子，你就可以跟他（她）一起来探讨这个问题。这是数学上著名的“床单问题”，适用于纸、毛巾、锡箔、面条等可以对折的东西。在过去很多年里，数学家一致认为，可以对折的东西，最多只能对折七次。到了2002年，美国一个高中生用了1219米的厕纸，创下了对折12次的新纪录。

为什么纸最多只能折12次？“床单问题”涉及的数学概念，其实就是金融领域非常常见的指数增长，常被用来描述互联网创新创业等领域，具有良好成长性的创业企业的增值空间。一个尺码或数字呈指数增长时，每一步都会以一个固定的指数递增，由于基数不断倍增，所以会带来尺码或数字的巨量扩容。就拿折纸来说，一张1/10毫米的活页纸，对折两次，其厚度变成了4/10毫米，如果能对折25次，厚度会达到1000米；假如对折42次，其厚度将相当于地球到月球的距离；对折103次后，其厚度将超过目前可见宇宙的距离（约930亿光年）！

如果仔细观察，我们生活中几乎处处可见数学原理的应用。比如，你出门买东西，最开心的就是挑选商品以及把商品买到手之后的体验过程，而最讨厌的当然是排队结账。很多人都有这样的经验，你无论选择哪一队排队，你所选的队伍永远不是最快的。这种现象其实也被一些数学家拿来进行了专门研究。

实际上，每个排队队伍中都可能出现那种磨磨蹭蹭结账的顾客，进而拖累了身后排队的顾客。但谁是这样的磨蹭者，磨蹭者在何时出现，完全是未知的，人们的心理偏好于记住不顺利、不如意事件，所以才会得出自己所选队伍永远不能最快的结论。按照研究排队的数学家的建议，无论是车站、超市，还是银行，蛇形排队法可以大大节省时间，因为即便是出现一个动作慢的人占用了一个柜台，其他的排队者也可以分流到其他柜台，人均排队时间不会受到太大影响。

我们现在看到的这本《数学极客：花椰菜、井盖和糖果消消乐中的数学》（钮跃增译，中国人民大学出版社），出自美国著名的科普作家拉斐尔·罗森。这本书旨在向大众读者提供数学的趣味性，正如书作者所说的那样，数学不是也不应该是一门枯燥乏味的学科，“绝不仅仅是一大堆需要死记硬背的公式”，数学来源于现实，而现实中包含着丰富多样的数学原理、发现和有趣规则。这本书出版后，被美国的全国教师协会评价为“提供了一种独特而有趣的方式，让初学者观看数学之美，而不是去钻研那些令人生畏的公式。”

全书分为形状、行为、图案、特殊数字四章，共计100则。在形状一章，书作者从花椰菜、传送带、鞋带、地铁线路图、绳结、雨滴、井盖、比萨等较为常见的物品/形状入手，分别解析了其背后的数学原理或奥秘。一些数学爱好者对于克莱因瓶、莫比乌斯带非常感兴趣，这是两种非常奇妙的形状。克莱因瓶是德国数学家菲利克斯·克莱因1882年提出的，这其实是一个平面，没有边界、没有定向性，随着表面前进，方向在不断变化；更有趣的是，这是一个不存在内部和外部的奇特形状。克莱因瓶被一些科学家认为是宇宙的真正形状。将一个克莱因瓶切成两半，就可以得到两条莫比乌斯带。莫比乌斯带只有一个面，由19世纪数学家莫比乌斯发现，而这种奇特的形状也使之在工业中大放异彩，比如电阻器就被设计为莫比乌斯带的形状，以更为充分地利用更多的表面，增强产品的耐用性。

在行为一章，作者首先引入了人们常见的生活现象：同一线路的公交车哪怕不同时间发车，过了某个站点后，往往会成群同时行进。解释这种现象并不难，因为开在前面的车，在每个站点都可能涌进较多的上车者，而下车者也较多，使得停留时间延长，后一辆车的上下客就要少得多。经过部分站点所产生的上下客人数与停留时间的“累积”，开在前面的车就很容易被后一辆车甚至后几辆车追上。这种现象体现了混沌理论：“研究最初的微小差异如何导致最终的显著变异的数学分支。”作者在解说电影赢得奥斯卡奖、分摊房租、公平分蛋糕、上网体验、道路密度与拥堵的关系等现象时，分别给出了组合学、公平分配、算法、柏拉斯悖论等数学原理、规则的介绍，叙述生动，让人印象深刻。

在图案和特殊数字两章，读者将可以了解到鸽巢分布与鸽巢原理、迷宫与图论及拓扑学、社交媒体上的嫉妒现象与友谊悖论、同一天生日与概率问题等现象与数学奥秘的关联，相信会因此感慨数学简直无处不在，数学、数字跟日升日落、诗词歌赋一样，充满着独特的魅力。