天气预报、折纸与排队 包含了怎样的数学奥秘?

来源:金羊网 作者:郑渝川 发表时间:2018-02-26 11:18

□郑渝川

天气预报是大家再熟悉不过的节目了。提供预报功能的天气APP也是年轻人的新宠。但人们往往并不清楚,天气预报中说的降水概率,究竟是什么意思。

降水概率,或者大雾概率以及其他天气出现的概率,比如说30%,其实说的是概率。30%的降水概率不是说第二天(或未来一周)的30%时间会降水,或是其他天气,也不是指预报地点会有30%的区域会发生预报所指的天气,而是说,与明天(或未来一周)相同条件的10天(或10周)内,有3天(周)会出现降水。

一张纸可以折多少次?如果你身边有个喜欢打破砂锅问到底的孩子,你就可以跟他(她)一起来探讨这个问题。这是数学上著名的“床单问题”,适用于纸、毛巾、锡箔、面条等可以对折的东西。在过去很多年里,数学家一致认为,可以对折的东西,最多只能对折七次。到了2002年,美国一个高中生用了1219米的厕纸,创下了对折12次的新纪录。

为什么纸最多只能折12次?“床单问题”涉及的数学概念,其实就是金融领域非常常见的指数增长,常被用来描述互联网创新创业等领域,具有良好成长性的创业企业的增值空间。一个尺码或数字呈指数增长时,每一步都会以一个固定的指数递增,由于基数不断倍增,所以会带来尺码或数字的巨量扩容。就拿折纸来说,一张1/10毫米的活页纸,对折两次,其厚度变成了4/10毫米,如果能对折25次,厚度会达到1000米;假如对折42次,其厚度将相当于地球到月球的距离;对折103次后,其厚度将超过目前可见宇宙的距离(约930亿光年)!

如果仔细观察,我们生活中几乎处处可见数学原理的应用。比如,你出门买东西,最开心的就是挑选商品以及把商品买到手之后的体验过程,而最讨厌的当然是排队结账。很多人都有这样的经验,你无论选择哪一队排队,你所选的队伍永远不是最快的。这种现象其实也被一些数学家拿来进行了专门研究。

实际上,每个排队队伍中都可能出现那种磨磨蹭蹭结账的顾客,进而拖累了身后排队的顾客。但谁是这样的磨蹭者,磨蹭者在何时出现,完全是未知的,人们的心理偏好于记住不顺利、不如意事件,所以才会得出自己所选队伍永远不能最快的结论。按照研究排队的数学家的建议,无论是车站、超市,还是银行,蛇形排队法可以大大节省时间,因为即便是出现一个动作慢的人占用了一个柜台,其他的排队者也可以分流到其他柜台,人均排队时间不会受到太大影响。

我们现在看到的这本《数学极客:花椰菜、井盖和糖果消消乐中的数学》(钮跃增译,中国人民大学出版社),出自美国著名的科普作家拉斐尔·罗森。这本书旨在向大众读者提供数学的趣味性,正如书作者所说的那样,数学不是也不应该是一门枯燥乏味的学科,“绝不仅仅是一大堆需要死记硬背的公式”,数学来源于现实,而现实中包含着丰富多样的数学原理、发现和有趣规则。这本书出版后,被美国的全国教师协会评价为“提供了一种独特而有趣的方式,让初学者观看数学之美,而不是去钻研那些令人生畏的公式。”

全书分为形状、行为、图案、特殊数字四章,共计100则。在形状一章,书作者从花椰菜、传送带、鞋带、地铁线路图、绳结、雨滴、井盖、比萨等较为常见的物品/形状入手,分别解析了其背后的数学原理或奥秘。一些数学爱好者对于克莱因瓶、莫比乌斯带非常感兴趣,这是两种非常奇妙的形状。克莱因瓶是德国数学家菲利克斯·克莱因1882年提出的,这其实是一个平面,没有边界、没有定向性,随着表面前进,方向在不断变化;更有趣的是,这是一个不存在内部和外部的奇特形状。克莱因瓶被一些科学家认为是宇宙的真正形状。将一个克莱因瓶切成两半,就可以得到两条莫比乌斯带。莫比乌斯带只有一个面,由19世纪数学家莫比乌斯发现,而这种奇特的形状也使之在工业中大放异彩,比如电阻器就被设计为莫比乌斯带的形状,以更为充分地利用更多的表面,增强产品的耐用性。

在行为一章,作者首先引入了人们常见的生活现象:同一线路的公交车哪怕不同时间发车,过了某个站点后,往往会成群同时行进。解释这种现象并不难,因为开在前面的车,在每个站点都可能涌进较多的上车者,而下车者也较多,使得停留时间延长,后一辆车的上下客就要少得多。经过部分站点所产生的上下客人数与停留时间的“累积”,开在前面的车就很容易被后一辆车甚至后几辆车追上。这种现象体现了混沌理论:“研究最初的微小差异如何导致最终的显著变异的数学分支。”作者在解说电影赢得奥斯卡奖、分摊房租、公平分蛋糕、上网体验、道路密度与拥堵的关系等现象时,分别给出了组合学、公平分配、算法、柏拉斯悖论等数学原理、规则的介绍,叙述生动,让人印象深刻。

在图案和特殊数字两章,读者将可以了解到鸽巢分布与鸽巢原理、迷宫与图论及拓扑学、社交媒体上的嫉妒现象与友谊悖论、同一天生日与概率问题等现象与数学奥秘的关联,相信会因此感慨数学简直无处不在,数学、数字跟日升日落、诗词歌赋一样,充满着独特的魅力。

编辑:邱邱
数字报

天气预报、折纸与排队 包含了怎样的数学奥秘?

金羊网2018-02-26 11:18:09

□郑渝川

天气预报是大家再熟悉不过的节目了。提供预报功能的天气APP也是年轻人的新宠。但人们往往并不清楚,天气预报中说的降水概率,究竟是什么意思。

降水概率,或者大雾概率以及其他天气出现的概率,比如说30%,其实说的是概率。30%的降水概率不是说第二天(或未来一周)的30%时间会降水,或是其他天气,也不是指预报地点会有30%的区域会发生预报所指的天气,而是说,与明天(或未来一周)相同条件的10天(或10周)内,有3天(周)会出现降水。

一张纸可以折多少次?如果你身边有个喜欢打破砂锅问到底的孩子,你就可以跟他(她)一起来探讨这个问题。这是数学上著名的“床单问题”,适用于纸、毛巾、锡箔、面条等可以对折的东西。在过去很多年里,数学家一致认为,可以对折的东西,最多只能对折七次。到了2002年,美国一个高中生用了1219米的厕纸,创下了对折12次的新纪录。

为什么纸最多只能折12次?“床单问题”涉及的数学概念,其实就是金融领域非常常见的指数增长,常被用来描述互联网创新创业等领域,具有良好成长性的创业企业的增值空间。一个尺码或数字呈指数增长时,每一步都会以一个固定的指数递增,由于基数不断倍增,所以会带来尺码或数字的巨量扩容。就拿折纸来说,一张1/10毫米的活页纸,对折两次,其厚度变成了4/10毫米,如果能对折25次,厚度会达到1000米;假如对折42次,其厚度将相当于地球到月球的距离;对折103次后,其厚度将超过目前可见宇宙的距离(约930亿光年)!

如果仔细观察,我们生活中几乎处处可见数学原理的应用。比如,你出门买东西,最开心的就是挑选商品以及把商品买到手之后的体验过程,而最讨厌的当然是排队结账。很多人都有这样的经验,你无论选择哪一队排队,你所选的队伍永远不是最快的。这种现象其实也被一些数学家拿来进行了专门研究。

实际上,每个排队队伍中都可能出现那种磨磨蹭蹭结账的顾客,进而拖累了身后排队的顾客。但谁是这样的磨蹭者,磨蹭者在何时出现,完全是未知的,人们的心理偏好于记住不顺利、不如意事件,所以才会得出自己所选队伍永远不能最快的结论。按照研究排队的数学家的建议,无论是车站、超市,还是银行,蛇形排队法可以大大节省时间,因为即便是出现一个动作慢的人占用了一个柜台,其他的排队者也可以分流到其他柜台,人均排队时间不会受到太大影响。

我们现在看到的这本《数学极客:花椰菜、井盖和糖果消消乐中的数学》(钮跃增译,中国人民大学出版社),出自美国著名的科普作家拉斐尔·罗森。这本书旨在向大众读者提供数学的趣味性,正如书作者所说的那样,数学不是也不应该是一门枯燥乏味的学科,“绝不仅仅是一大堆需要死记硬背的公式”,数学来源于现实,而现实中包含着丰富多样的数学原理、发现和有趣规则。这本书出版后,被美国的全国教师协会评价为“提供了一种独特而有趣的方式,让初学者观看数学之美,而不是去钻研那些令人生畏的公式。”

全书分为形状、行为、图案、特殊数字四章,共计100则。在形状一章,书作者从花椰菜、传送带、鞋带、地铁线路图、绳结、雨滴、井盖、比萨等较为常见的物品/形状入手,分别解析了其背后的数学原理或奥秘。一些数学爱好者对于克莱因瓶、莫比乌斯带非常感兴趣,这是两种非常奇妙的形状。克莱因瓶是德国数学家菲利克斯·克莱因1882年提出的,这其实是一个平面,没有边界、没有定向性,随着表面前进,方向在不断变化;更有趣的是,这是一个不存在内部和外部的奇特形状。克莱因瓶被一些科学家认为是宇宙的真正形状。将一个克莱因瓶切成两半,就可以得到两条莫比乌斯带。莫比乌斯带只有一个面,由19世纪数学家莫比乌斯发现,而这种奇特的形状也使之在工业中大放异彩,比如电阻器就被设计为莫比乌斯带的形状,以更为充分地利用更多的表面,增强产品的耐用性。

在行为一章,作者首先引入了人们常见的生活现象:同一线路的公交车哪怕不同时间发车,过了某个站点后,往往会成群同时行进。解释这种现象并不难,因为开在前面的车,在每个站点都可能涌进较多的上车者,而下车者也较多,使得停留时间延长,后一辆车的上下客就要少得多。经过部分站点所产生的上下客人数与停留时间的“累积”,开在前面的车就很容易被后一辆车甚至后几辆车追上。这种现象体现了混沌理论:“研究最初的微小差异如何导致最终的显著变异的数学分支。”作者在解说电影赢得奥斯卡奖、分摊房租、公平分蛋糕、上网体验、道路密度与拥堵的关系等现象时,分别给出了组合学、公平分配、算法、柏拉斯悖论等数学原理、规则的介绍,叙述生动,让人印象深刻。

在图案和特殊数字两章,读者将可以了解到鸽巢分布与鸽巢原理、迷宫与图论及拓扑学、社交媒体上的嫉妒现象与友谊悖论、同一天生日与概率问题等现象与数学奥秘的关联,相信会因此感慨数学简直无处不在,数学、数字跟日升日落、诗词歌赋一样,充满着独特的魅力。

编辑:邱邱
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